باختصار أقول :
أنا ممن يعترفون بوجود الترادف اللغوي في العربية
وإن كان استعمال الألفاظ تأتي بحسب سياق الكلام بمعنى يختلف عن المعنى الذي تستخدم فيه الكلمة المشابهة لها في نفس السياق
وعن : صحة كتابة الفعلين ( اجلس واقعد ) بدون وضع الهمزة على رأس الألف في بداية كل فعل ؛
فالفعلان في زمن الأمر ؛ وهما من الثلاثي المبدوء بهمزة وصل ؛ وهي لا تنطق وسط الكلام ومن هنا فالصواب فيهما ألا توضع همزة فوق الألف
نقول مثلا : تفضل واجلسْ أو تفضلْ واقعدْ فلا تسمع بعد واو العطف إلا الجيم والقاف في الفعلين 
فالكتابة هنا صحيحة 
======
ومن ناحية المعنى والفارق بين الفعلين :
قال تعالى : فَإِذَا قَضَيْتُمُ الصَّلاَةَ فَاذْكُرُواْ اللّهَ قِيَاماً وَقُعُوداً وَعَلَى جُنُوبِكُمْ فَإِذَا اطْمَأْنَنتُمْ فَأَقِيمُواْ الصَّلاَةَ إِنَّ الصَّلاَةَ كَانَتْ عَلَى الْمُؤْمِنِينَ كِتَاباً مَّوْقُوتاً }النساء103
وقال تعالى: {الَّذِينَ يَذْكُرُونَ اللّهَ قِيَاماً وَقُعُوداً وَعَلَىَ جُنُوبِهِمْ وَيَتَفَكَّرُونَ فِي خَلْقِ السَّمَاوَاتِ وَالأَرْضِ) في سورة آل عمران الآية 191 
فالقيام ضد القعود في الآية الكريمة أو هو يختلف في الهيئة والمعنى عنه
وقال أبو هلال العسكري:
الفرق بين الجلوس والقعود ، الجلوس: هو الانتقال من سفل إلى علو.
والقعود: هو الانتقال من علو إلى أسفل. فعلى الأول يقال لمن هو نائم: اجلس، وعلى الثاني لمن هو قائم: اقعد.قيل: وقد يستعمل جلس بمعنى قعد، واستشهدوا بحديث القبر: إذا وضع الميت في القبر يقعدانه، ويجوز أن يراد به الإيقاظ تجوزا واتساعا. اهـ والعسكري من القائلين بعدم وجود الترادف في اللغة
والمجلس: هو المكان الذي يقعد به ، لأن قولنا : جلس الشيء ، أصله أقام ، أما القعود فهو ضد القيام
وفي رأيي المتواضع والله تعالى أعلم :
اجلس يصح قولها للواقف والنائم والراقد والماشي
اقعد لاتقال للنائم والراقد لأن أصلها من السكون والاستقرار والثبات وكلاهما مستقر وساكن وثابت ومن ذلك ذو القعدة سمي بذلك لأن العرب كانت تستقر فيه في ديارها وتترك الأسفار ومن ذلك القواعد من النساء سميت بذلك لاستقرارها وسكونها في مكانها غالباً ومن ذلك القاعدة لثباتها وبناء الأحكام عليها
قال ابن فارس في المقاييس: القاف والعين والدال أصل مطرد منقاس لايخلف وهو يضاهي الجلوس وإن كان يتكلم في مواضع لايتكلم فيها بالجلوس